(1)f′(x)=
6
x ,g′(x)=2ax+8,------------------(2分)
根据题意,得f′(3)=g′(3)
解得a=-1----------------------------------------------(4分)
(2)F(x)=f(x)-g(x)=6lnx+x 2-8x-------------------(5分)
令F′(x)=
6
x +2x-8,----------------------------------(5分)
得 x=1,3------------------------------------------------(7分)
∵0<x<1时,F′(x)>0,F(x)单调递增;--------------(8分)
1<x<3时,F′(x)<0,F(x)单调递减;------------------(9分)
x>3时,F′(x)>0,F(x)单调递增.----------------------(10分)
∴F(x) 的极大值为F(1)═-7,-------------------------(11分)
F(x) 的极小值为F(3)=-15+6ln 3-----------------------(12分)