已知函数 f(x)=6lnx(x>0)和 g(x)=ax 2 +8x(a为常数)的图象在x=3

1个回答

  • (1)f′(x)=

    6

    x ,g′(x)=2ax+8,------------------(2分)

    根据题意,得f′(3)=g′(3)

    解得a=-1----------------------------------------------(4分)

    (2)F(x)=f(x)-g(x)=6lnx+x 2-8x-------------------(5分)

    令F′(x)=

    6

    x +2x-8,----------------------------------(5分)

    得 x=1,3------------------------------------------------(7分)

    ∵0<x<1时,F′(x)>0,F(x)单调递增;--------------(8分)

    1<x<3时,F′(x)<0,F(x)单调递减;------------------(9分)

    x>3时,F′(x)>0,F(x)单调递增.----------------------(10分)

    ∴F(x) 的极大值为F(1)═-7,-------------------------(11分)

    F(x) 的极小值为F(3)=-15+6ln 3-----------------------(12分)