∵AB=0
∴矩阵B的每一列都是线性方程组Ax=0的解向量
∵B的列向量中,至少有一个非零向量,Ax=0有非零解
∴r(A)0
根据线性方程组的理论,如果秩r(A)=s
那么全体解向量的秩为n-s
∴矩阵B的列向量组是Ax=0的一组解向量
∴矩阵B的列秩≤n-s
∴r(B)≤n-s
AB位n阶非零阵AB=0,则它们的秩满足
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