Question

已知数列{an}满足a1=1，a2=-2，an+2＝−1an(n∈N+)，则该数列前26项和为（　　）

Answer 1

解题思路：求出数列的前几项，通过

a

n+2

＝−

1

a

n

(n∈

N

+

)

，说明数列的特征，然后求出数列前26项和．

由题意数列{a_n}满足a₁=1，a₂=-2，an+2＝−

1

an(n∈N+)，a₃=-1，a₄=[1/2]，a₅=1，a₆=-2，a₇=-1，a₈=[1/2]，

可知连续的两项奇数项的和为0，偶数项是：-2，[1/2]，-2，[1/2]，-2，[1/2]，-2…

所以S₂₆=1+（a₂+a₄+a₆+a₈+…a₂₆）=1+（-2+[1/2]-2+[1/2]-2+…-2）=-10．

故选D．

点评：

本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 本题是中档题，考查数列的函数的特征，求出数列的前几项，得到数列的特征是解题的关键，考查计算能力．