Question

已知x.y.z属于R,求证:(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)大于等于8xyz

Answer 1

证明:

由基本不等式可得：

1+x²≧2|x|≧0.

1+y²≧2|y|≧0.

1+z²≧2|z|≧0.

三式相乘,可得:

(1+x²)(1+y²)(1+z²)≧8|xyz|.

由绝对值性质∶|a|≧a可知

|xyz|≧xyz.

∴(1+x²)(1+y²)(1+z²)≧8xyz.