Question

（已知,如图,在△ABC中,∠A>∠C,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC.若∠B=40°∠C=30°,则∠DAE=

Answer 1

∵∠BAC+∠B+∠C＝180

∴∠BAC＝180-（∠B+∠C）

∵AE平分∠BAC

∴∠BAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2

∵AD⊥BC

∴∠BAD+∠B＝90

∴∠BAD＝90-∠B

∴∠DAE＝∠BAE-∠BAD＝90-（∠B+∠C）/2-90+∠B＝（∠B-∠C）/2

∴（1）当∠B=40°,∠C=30°,∠DAE＝（40-30）/2＝5°

（2）当∠B=80°,∠C=40°,∠DAE＝（80-40）/2＝20°

（3）∠DAE＝（∠B-∠C）/2,证明过程同上.