Question

如图,F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2,

Answer 1

（Ⅰ）F（-c,0）,

∵e= 1/2,

∴ ∠FBO=30,∴b=√3c,

∴B（0,√3c）,C（3c,0）

∴FC=4c=4,

c=1,a=2,b=3

∴x2／4+y2／3=1；

（II）A（-2,0）,

圆M的方程为（x-1）2+y2=4,

过点A斜率不存在的直线与圆不相交,

设l2；y=k（x+2）,

∵ MP•MQ=-2,

又 |MP|=|MQ|=2,

∴cos＜MP,MQ＞= MP•MQ|MP|•|MQ|=-12．

∴∠PMQ=120°,圆心M到直线l2的距离d= 1／2r=1,

|k+2k|／√k2+1=1,

∴k= ±24；

x+2 √2y+2=0或X-2√ 2y+2=0．