Question

已知双曲线的渐近线方程为3x±4y=0，并且经过点M（1，3），求双曲线的标准方程．

Answer 1

解题思路：将双曲线的方程设为9x²-16y²=λ（λ≠0），将点的坐标代入可得λ的值，进而可得答案．

设双曲线方程：9x²-16y²=λ（λ≠0），

∵双曲线经过点（1，3），

∴λ=9-16×9=-135，

∴所求方程为

y2

135

16−

x2

15＝1．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的方程，涉及双曲线的方程与其渐近线的方程之间的关系，比较基础．