Question

已知x∈（-∞，1]时，不等式1+2x+（a-a2）4x＞0恒成立，则a的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：可设t=2^x，则f（t）=1+t+（a-a²）t²，不等式化为1+t+（a-a²）t²＞0恒成立即为f（t）的最小值大于0即可求出a的范围．

设t=2^x，则f（t）=1+t+（a-a²）t²，由x∈（-∞，1]得t∈（0，2]

a=0时，不等式恒成立；a=1不等式恒成立，a≠0，1时，此函数为二次函数则f（t）的最小值为-4a²+8a-3，则4a²-8a+3＜0，求出解集为−

1

2＜a＜[3/2]，a≠0，1；综上−

1

2＜a＜[3/2]，

故选B

点评：

本题考点： 指数函数综合题．

考点点评： 考查学生理解掌握不等式恒成立的条件，以及利用换元法解决数学问题的能力．