这种问题要应用到割补法还有二重积分.
割补法具体来说就是先把图形补齐再通过减掉补上图形的办法.
补一个半圆：
以正方形的正下方为原点建立直角坐标系,那么正方形的形心就在(0,a/2)处,正方形的质量（将图形质量视作均匀分布,密度为1）为a²
割下的半圆的y方向的形心坐标通过公式Y=(∫∫ydxdy)/(∫∫dxdy)得到
那么分母∫∫dxdy就是半圆的面积也是质量
∫∫dxdy=πa²/8
∫∫ydxdy通过积分运算可得为a³/12
那么根据公式半圆的y方向形心Y=2a/3π
根据杠杆定律（以(0,0)为杠杆支点,方向向上）
-(2a/3π)*(πa²/8)+(a/2)*a²-L(a²-πa²/8)=0
解得L=10/(24-3π)
ps:这个是高中物理题吧?不过出的过分了,要用二重积分.