解题思路：（1）直接把两个式子相减，得出有关ab的等式解决问题；（2）把代数式的前四项和后四项利用提取公因式法，得出含有因式1+a+a2+a3式子，代入求得数值即可．
（1）∵（a-b）2=15，（a+b）2=7，
∴（a-b）2-（a+b）2=15-7
∴-4ab=8，
∴ab=-2；
（2）∵1+a+a2+a3=0，
∴a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8
=a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）
=a•0+a5•0
=0．
点评：
本题考点： 因式分解的应用；完全平方公式．
考点点评： 此题考查因式分解的运用和代数式求值，注意式子的特点，选择适当的方法解决问题．