在1×2×3×…×100的乘积中,从右边数第25个数字是多少?

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  • 解题思路:先求出5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,2,4,6,8,12,16相乘的积的右边共有24个0,除去末尾的0外尾数,再分别找到1×3×7×9;11×13×14×17×18×19;21×22×23×24×26×27×28×29;31×32×33×34×36×37×38×39;41×42×43×44×46×47×48×49;51×52×53×54×56×57×58×59;61×62×63×64×66×67×68×69;71×72×73×74×76×77×78×79;81×82×83×84×86×87×88×89;91×92×93×94×96×97×98×99的尾数,相乘得到尾数即为所求.

    10,20,30…100,相乘后积的右边有10个0,(不包括50),除去末尾的0外尾为6;

    50乘以2后有2个0,除去末尾的0外尾为1;

    25与4相乘右边有2个0,除去末尾的0外尾为1;

    75与12相乘右边有2个0,除去末尾的0外尾为9;

    5×6=30,除去末尾的0外尾为3;

    15×35×45×8相乘有3个0,除去末尾的0外尾为9;

    55×65×85×95×16相乘有4个0,除去末尾的0外尾为9;

    所以积的右边共有24个0.

    1×3×7×9相乘尾数为9;

    11×13×14×17×18×19相乘的尾数8;

    21×22×23×24×26×27×28×29相乘的尾数6;

    同样31×32×33×34×36×37×38×39相乘的尾数6;

    41×42×43×44×46×47×48×49相乘的尾数6;

    51×52×53×54×56×57×58×59相乘的尾数6;

    61×62×63×64×66×67×68×69相乘的尾数6;

    71×72×73×74×76×77×78×79相乘的尾数6;

    81×82×83×84×86×87×88×89相乘的尾数6;

    91×92×93×94×96×97×98×99相乘的尾数6.

    那么6×1×1×9×3×9×9×9×8×6×6×6×6×6×6×6×6的尾为4.

    故从右边数第25个数字是4.

    点评:

    本题考点: 质因数分解.

    考点点评: 此题考查了乘积的个位数,本题关键是得到乘积末24位都是0;再分区间求从右边数第25个数字,得到从右边数第25个数字与6×1×1×9×3×9×9×9×8×6×6×6×6×6×6×6×6相同即可.