Question

已知f(x)=ax-ln x,若f（x）>1在区间一到正无穷内恒成立,求a范围

Answer 1

f(x)=ax-ln x>1

根据题意：

x>1

所以ax>1+lnx

所以a>(1+lnx)/x

令g(x)=(1+lnx)/x

为保证在区间1到正无穷内恒成立

只需求出g（x）的最大值就可以了

对g求导数

g'=1-1-lnx/x^2=-lnx/x^2

令g'=0

解方程得：x=1

容易得到：

x>=1为单调减函数

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