Question

1.求线段a,b的比例中项（1）a=√3,b=3√3 (2)a=(√5-1)/2,b=(√5+1)/22.已知点P是线段

Answer 1

比例中项的意思是：

a:b=b:c

那么b是a和c的比例中项,此时b²=ac

1.

(1)

a=√3,b=3√3

a*b=9

比例中项=3或-3

(2)

a=(√5-1)/2,b=(√5+1)/2

a*b=1

比例中项=1或-1

2.

(1)

黄金分割点的意思是：

AP:PB=AB:AP

即AP:PB=(AP+PB):AP

设AP/PB=x, 则上式表示x = 1 + 1/x

即x²-x-1=0

解得x=(√5+1)/2或x=(-√5+1)/2,因为AP/PB>0

所以

AP/PB=(√5+1)/2

（2）

AP=AB*(√5-1)/2=√5-1

PB=2-(√5-1)=3-√5