①证明：
连接OE。
∵AB=AC，D是BC的中点
∴AD⊥BC
∵AE平分∠BAD
∴∠OAE=∠DAE
∵OA=OE
∴∠OAE=∠OEA
∴∠DAE=∠OEA
∴OE//AD
∴OE⊥BC
∴BC是⊙O的切线
②
∵∠EFG=∠DAE（同弧所对的圆周角相等）
∠EAF=∠DAE
∴∠EFG=∠EAF
∴tan∠EFG=tan∠EAF=√3/2
∵AF是⊙O的直径
∴∠AEF=90°
∴tan∠EAF=EF/AE=√3/2
∵AE=2√3
∴EF=3
根据勾股定理AF=√（AE^2+EF^2）=√21
则⊙O的半径R=√21/2