已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|a+4|+(b-1)2=0,A、B之间的距离记作|AB|,定义:|A

2个回答

  • 解题思路:(1)根据非负数的和为0,各项都为0;

    (2)应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题;

    (3)利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出.

    (1)∵|a+4|+(b-1)2=0,

    ∴a=-4,b=1,

    ∴|AB|=|a-b|=5;

    (2)当P在点A左侧时,

    |PA|-|PB|=-(|PB|-|PA|)=-|AB|=-5≠2.

    当P在点B右侧时,

    |PA|-|PB|=|AB|=5≠2.

    ∴上述两种情况的点P不存在.

    当P在A、B之间时,|PA|=|x-(-4)|=x+4,|PB|=|x-1|=1-x,

    ∵|PA|-|PB|=2,∴x+4-(1-x)=2.

    ∴x=-[1/2],即x的值为-[1/2];

    (3)|PN|-|PM|的值不变,值为[5/2].

    ∵|PN|-|PM|=[1/2]|PB|-[1/2]|PA|=[1/2](|PB|-|PA|)=[1/2]|AB|=[5/2],

    ∴|PN|-|PM|=[5/2].

    点评:

    本题考点: 绝对值;数轴.

    考点点评: 本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.

    利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.