Question

已知等比数列{an}中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1＝12，公比q≠1．

Answer 1

解题思路：（1）求数列{a_n}的通项公式，{a_n}是等比数列，只要根据已知的条件求出首项和公比即可将通项公式写出来．

（2）则是根据数列a_n与b_n的关系，求出数列b_n的通项公式．然后用等比数列求和公式求出数列数列{b_n}的前n项和S_n，注意s₁单独求．

（1）由已知条件得a₂-a₃=2（a₃-a₄）．

即a₁（q-q²）=2a₁（q²-q³）

整理得：2q³-3q²+q=0解得q＝

1

2或q=1（舍去）或q=0（舍去）

所以an＝(

1

2)n．

（2）当n=1时，a₁b₁=1，∴b₁=2，

当n≥2时，a₁b₁+a₂b₂++a_n-1b_n-1+a_nb_n=2n-1（1）

a₁b₁+a₂b₂++a_n-1b_n-1=2n-3（2）

（1）-（2）得：a_nb_n=2

∵an＝(

1

2)n．∴b_n=2^{n+1（n≥2）}

因此bn＝

2，n＝1

2n+1，n≥2

当n=1时，S_n=S₁=b₁=2；

当n≥2时，Sn＝b1+b2++bn＝2+

8(1−2n−1)

1−2＝2n+2−6．

综上，S_n=2ⁿ⁺²-6．

点评：

本题考点： 等比数列的通项公式；数列的求和．

考点点评： 本题是一个求数列通项和数列求和问题．求数列通项时，注意首项要单独求．求数列前n项和时，s1要单独球，学生容易犯错误．