Question

已知y=f(x)=2^x+4^x-2.求Y的单调性,Y的值域

Answer 1

f(x)=4^x+2^x-2

=2^(2x)+2^x-2

=(2^x)^2+2^x-2

=(2^x+1/2)^2-3/4

f(x)在(-1/2,+∞)上单调增

而2^x>0

（0,+∞)是(-1/2,+∞)的一个子区间

故f(x)在（0,+∞)上单调增

因为：2^x>0

所以：2^x+1/2>1/2

所以:f(x)>(1/2)^2-3/4

f(x)>-1/2

即值域为（-1/2,+∞)