Question

如图所示，在边长为L的正方形ABCD区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．一带电粒子（重力不计）以速度v沿AB边方向射人

Answer 1

解题思路：（1）由左手定则可以判断出粒子的电性；（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出粒子的轨道半径，由牛顿第二定律求出粒子的速度．

（1）粒子沿AB方向射入磁场，从C点射出磁场，粒子刚射出磁场时所受洛伦兹力向右，由左手定则可知，粒子带正电．

（2）粒子从C点射出时，粒子轨道半径r=L，

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

r，解得：v=[qBL/m] ①

粒子从F点射出，粒子运动轨迹如图所示，

由几何知识可知，tanθ=[BF/AB]=[1/2]，

（2r₁sinθ）₂=L²+（[L/2]）²，

解得：r₁=[5/4]L ②，

由牛顿第二定律得：qv₁B=m

v21

r1 ③，

由①②③解得：v₁=[5/4]v；

粒子从E点射出时，粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识得：r₂²=（[L/2]）²+（L-r₂）²，

解得：r₂=[5/8]L ④，

由牛顿第二定律得：qv₂B=m

v22

r2 ⑤，

由①④⑤解得：v₂=[5/8]v；

粒子从D点射出时，粒子轨道半径：r₃=[L/2] ⑥

由牛顿第二定律得：qv₃B=m

v23

r3 ⑦，

由①⑥⑦解得：v₃=[1/2]v；

答：（1）该粒子带正电荷；

（2）要使粒子从F，E，D射出，其速度分别为[5/4]v、[5/8]v、[1/2]v．

点评：

本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 本题考查了判断粒子电性、求粒子速度，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的速度，应用数学知识求出粒子轨道半径是正确解题的关键．