在∠ADC内做射线DE,使∠ADE=∠B
∵ ∠BAD=∠DAE
∴ △BAD∽△DAE
∴ AB：AD=AD：AE
∴ AD的平方=AB×AE
∵ ∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE
又∵ ∠ADE=∠B
∴ ∠BAD=∠CDE
∴ ∠CDE=∠CAD
又∵ ∠C=∠C
∴ △CDE∽△CAD
∴ CD：CA=CE：CD
∴ CD的平方=CA×CE……………………①
又根据角平分线的性质
BD：CD=AB：AC…………………………②
①×②得
BD×CD=AB×CE
所以,AD的平方=AB×AE=AB×AC-AB×CE=AB×AC-BD×CD
得证!