解题思路：（1）根据三角形的面积公式即可求得△ABC的高，然后依据△CGF∽△CAB，相似三角形的对应边上的高的比等于相似比即可求得；
（2）过G作GP∥BC，过D作DP∥EN，GP、DP交于P点．在DM上截取DQ=DP，连接QG，则△GPD≌△FNE，然后证明△GPD≌△GQD，根据等角对等边证明GM=GQ，从而证得结论；
（3）作CM⊥AB于M，交GF于点N．设BC=a，BC边上的高是h，DG=y，则CM=h，CN=h-y，ah=48，设GF=x，依据相似三角形的性质可以表示出矩形DEFG的面积，然后利用二次函数的性质即可求解．
（1）∵△ABC的面积是24，若AB=8，
∴△ABC的高h=6．
设EF=x，则GF=DE=2x，
∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，
∴[GF/AB]=[h-EF/h]，即[2x/8]=[6-x/6]，
解得：x=2.4，
∴GF=4.8；
（2）过G作GP∥BC，过D作DP∥EN，GP、DP交于P点．在DM上截取DQ=DP，连接QG，则△GPD≌△FNE．
∴FN=GP，
∵∠GDQ=∠GDP=45°，
∴△GPD≌△GQD．
∴GQ=GP，∠GQD=∠GPD，
∵∠MGP=∠MDP=90°，
∴∠GMD+∠GPD=180°，
∵∠GQM+∠GQD=180°，
∴∠GMQ=∠GQM，
∴GM=GQ
∴MG=NF；
（3）作CM⊥AB于M，交GF于点N．
设AB=a，AB边上的高是h，DG=y，则CM=h，CN=h-y，ah=48，设GF=x．
∵△CGF∽△CAB，
∴[GF/AB]=[h-EF/h]，即[x/a]=[h-y/h]，则xh=ah-ay，
则y=[ah-ay/a]=[48-xh/a]．
则矩形DEFG的面积s=xy=[48-xh/a]•x，
即s=-[h/a]x2+[48/a]x．
当x=-
48
a
-
2h
a=[24/h]时，s有最大值．
最大值是：-[h/a]（[24/h]）2+[48/a]•[24/h]=-[576/ah]+[48×24/ah]=-[576/48]+[48×24/48]=12．
故矩形DEFG的面积的最大值是12．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题是相似三角形的性质，二次函数的性质以及全等三角形的判定的综合应用，正确理解二次函数的性质是关键．