解题思路：（1）由题意得电场力与洛伦兹力平衡即可求得电场强度；
（2）画出粒子运动的轨迹，根据几何关系求得R与a之间的关系，然后由洛伦兹力提供向心力即可求得；
（3）根据几何关系求得r与a之间的关系，然后由洛伦兹力提供向心力即可求得粒子的速度，根据公式
T＝
2πr
v
求出周期，结合轨迹求出各段的时间，最后求和即可．
（1）设电场强度为E，由题意得电场力与洛伦兹力平衡，得：
qE=qv0B
解得：E=Bv0
分析可得电场强度的方向向下；
（2）由题意可知，带电粒子的运动轨迹如图甲．设运动的半径为R，根据几何关系得：R2＝a2+(R−
a
2)2
解得：R＝
5
4a
由洛伦兹力提供向心力qv0B＝
m
v20
R
解得：v0＝
5aqB
4m
（3）由题意带电粒子从M点运动到N点所用时间最少的运动轨迹如图乙所示，由图可得带电粒子在两磁场中的半径关系：
r＝
1
2a
设粒子的初速度为v，由洛伦兹力提供向心力得：qvB＝
mv2
r
联立解得：v＝
aqB
2m
设粒子运动的周期为T，由公式得：T＝
2πr
v
联立解得：T＝
2πm
qB
粒子在正方形区域内的时间：t1＝
1
4T
在正方形外运动的时间：t2＝
3
4T
故粒子从M到N的时间：t＝t1+t2＝
2πm
qB
答：（1）所加电场的电场强度的大小：E=Bv0电场强度的方向向下．
（2）为使带电粒子从M点射出后，在正方形区域内运动到B点，则初速度v0应满足的条件v0＝
5aqB
4m；
（3）为使带电粒子从M点运动到N点所用时间最小，则初速度应满足v＝
aqB
2m，所用时间的最小值[2πm/qB]．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．
考点点评： 该题中粒子在几种不同的场中运动，要注意画出粒子的轨迹，结合轨迹分析几何关系是该类题目的常规步骤．