Question

若a、b是方程x^2 - 2mx+3m+4=0的2个根,则（a-1）^2+（b-1）^2的最小值为

Answer 1

由维达定理得 a+b=2m,a*b=3m+4;

（a-1）^2+（b-1）^2

=(a+b)^2-2a*b-2(a+b)+2

=4m^2-10m-6

=(2m-2.5)^2-12.25

如果a,b没有要求为实根 则上式最小值为-12.25

如果a,b要求为实根了,则由判别式4m^2-12m-16>=0约束m,从而m=4;

从而得出当m=-1的时候取得最小值,为8.