解题思路：观察已知3x3-x=1可转化为3x3=x+1，再把9x4+12x3-3x2-7x+2001转化为3x3•3x+3x3•4-3x2-7x+2001此时将3x3作为一个整体代入x+1，并且代入后通过合并同类项，可将x的各次项系数变为0，最终剩余常数项，使问题得以解决．
由3x3-x=1得：3x3=x+1
所以，原式=3x3•3x+3x3•4-3x2-7x+2001
=3x（x+1）+4（x+1）-3x2-7x+2001
=3x2+3x+4x+4-3x2-7x+2001
=2005
点评：
本题考点： 因式分解的应用；代数式求值．
考点点评： 本题考查的是因式分解．解决本题的关键是将3x3作为一个整体出现．