解题思路：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+1）（x-1）=0，得到x=1或-1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．
方程两边都乘（x-1）（x+1），
得2（x-1）-5（x+1）=m
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x+1）（x-1）=0，
解得x=-1或1，
当x=-1时，m=-4，
当x=1时，m=-10，
故选C．
点评：
本题考点： 分式方程的增根．
考点点评： 增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．