Question

关於x的方程4^x+m*2^（x+1）+1=0有实数解,求实数m的取值范围.

Answer 1

令 t=2^x ,则 t>0 ,且 t^2=4^x ,

问题转化为：方程 t^2+2mt+1=0 有正根,

所以 m= -(t^2+1)/(2t)= -(t/2+1/(2t)) ,

当 t>0 时,由均值不等式,t/2+1/(2t)>=2*√[t/2*1/(2t)]=1 ,

所以 m