Question

已知函数f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=lg

Answer 1

解题思路：（I）利用奇函数的定义可知：只有f₁（x），f₃（x），f₄（x）是奇函数，并且只有从这三个函数中任取两个相加的心函数才能是奇函数，共有

C

2

3

个，即3个，而基本事件总数为

C

2

6

．利用古典概率计算公式即可得出所得的函数是奇函数的概率．

（II）从盒子中任取两张卡片，共有

C

2

6

个基本事件，其中两个都不是奇函数的包括

C

2

3

个基本事件，由对立事件概率计算公式可得：其中至少一张上为奇函数的概率P=1-

C

2

3

C

2

6

．

（I）利用奇函数的定义可知：只有f₁（x），f₃（x），f₄（x）是奇函数，并且只有从这三个函数中任取两个相加的心函数才能是奇函数，共有

C23个，即3个，

而基本事件总数为

C26=15．

∴所得的函数是奇函数的概率P=[3/15＝

1

5]．

（II）从盒子中任取两张卡片，共有

C26个基本事件，其中两个都不是奇函数的包括

C23个基本事件，

由对立事件概率计算公式可得：其中至少一张上为奇函数的概率P=1-

C23

C26=[4/5]．

点评：

本题考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

考点点评： 本题考查了古典概率计算公式、对立事件概率计算公式、组合数计算公式，考查了推理能力和技能数列，属于中档题．