Question

已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n项和为S n ，若 lim n→+∞ S n+1 S n =1 ，则公比q的

Answer 1

当q=1时，S _n+1=（n+1）a ₁，S _n=na ₁，

所以

lim

n→∞

S n+1

S n =

lim

n→∞

n+1

n =1成立，

当q≠1时，Sn=

a 1 (1- q n )

1-q ，所以

lim

n→∞

S n+1

S n =

lim

n→∞

1- q n+1

1- q n ，

可以看出当0＜q＜1时，

lim

n→∞

1- q n+1

1- q n =1成立，

故q的取值范围是（0，1]．

故选B．