解题思路：（I）由题意分别可得第一、二天通过检查的概率，由独立事件的概率公式可得；
（II）记所得奖金为ξ元，则ξ的取值为-300，300，900，分别求其概率可得数学期望．
（I）随意抽取4件产品进行检查是随机事件，而第一天有9件正品，
第一天通过检查的概率为P1＝
C49
C410＝
3
5．…（2分）
第二天通过检查的概率为P2＝
C48
C410＝
1
3．…（4分）
因为第一天、第二天检查是否通过是相互独立的，
所以两天全部通过检查的概率为P3＝P1P2＝
3
5×
1
3＝
1
5．…（6分）
（II）记所得奖金为ξ元，则ξ的取值为-300，300，900…（7分）
由题意可得P(ξ＝−300)＝
2
5×
2
3＝
4
15；
P(ξ＝300)＝
3
5×
2
3+
1
3×
2
5＝
8
15；P(ξ＝900)＝
3
5×
1
3＝
1
5．（10分）
故Eξ＝−300×
4
15+300×
8
15+900×
1
5＝260（元）…（12分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的期望的求解，涉及相互独立事件的概率公式，属中档题．