“It is（was）＋被强调的部分＋that（who）＋原句其它部分”
如果,此处填that,将其看做是强调句型,则其句意为：
就是在那天晚上,他的房子被闯入了.
强调句型强调的是It is （was)后面这部分,但是,that后面的部分是一个单独的句子,它只对前面的句子表示补充,但并不对呗强调部分进行限制.
而用when则,后面的句子就成了一个定语从句,限定the day ,则,此句句意为：就是在他的房子被闯入的那天晚上.
找了个例句,你可以看下,仔细揣摩揣摩,相信就能发现有什么不同.
It was on Monday night that all this happened．所有这一切发生在周一晚上（或：正是在周一的晚上,所有的一切发生了）
若此句that换成when,则是,就是在所有的一切发生的周一晚上
PS：其实,你可以把强调句型的被强调部分部分看做是that后面句子的一部分,只是为了强调它,才将它提前.所以,在判断是不是强调句型之前,可以将句子还原成非强调句型,看是不是符合语境.如你所说的例题,如果看成是强调句型,则可还原为：his house was broken into on the day ,这样答,显然不对.