若整数m使方程x2-mx+m+2006=0的根为非零整数,则这样的整数m的个数为______.

2个回答

  • 解题思路:利用根与系数的关系得出两根之间的关系,利用因数分解得出所有的可能.

    假设方程的两个根分别为a,b,

    那么a+b=m,ab=m+2006,

    ab=a+b+2006,

    ab-a-b+1=2007,

    (a-1)(b-1)=2007=1×2007=3×669=9×223=(-9)×(-223)=(-3)×(-669)=(-1)×(-2007),

    后面的六个乘式是2007所有的整数分解式由于a-1,b-1都是整数,

    因为方程的根a、b为非零整数,所以(a-1)(b-1)=(-1)×(-2007)不成立,

    所以a-1,b-1也只能对应上述五种情况,

    其中每对应一种分解式,都有一个不同的m=a+b,所以m的个数为5.

    故填:5个.

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的整数根与有理根;根的判别式.

    考点点评: 此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,以及整数解的求法,题目难度不大.