已知三角形ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足满足满足向量AP=入向量AB,向量AQ=(1-

1个回答

  • :∵AP=λ

    AB,AQ=(1-λ)

    AC,λ∈R

    ∴BQ=

    BA+

    AQ=

    BA+(1-λ)

    AC根据向量加法的三角形法则求出

    BQ=

    BA+

    AQ=

    BA+(1-λ)

    AC,

    CP=

    CA+

    AP=

    CA+λ

    AB进而根据数量级的定义求出

    BQ•

    CP再根据

    BQ•

    CP=-

    32即可求出λ.,CP=

    CA+

    AP=

    CA+λ

    AB

    ∵△ABC为等边三角形,AB=2

    ∴BQ•

    CP=BA•

    CA+λBA•

    AB+(1-λ)AC•

    CA+λ(1-λ)

    AC•

    AB

    =2×2×cos60°+λ×2×2×cos180°+(1-λ)×2×2×cos180°+λ(1-λ)×2×2×cos60°

    =-2λ2+2λ-2

    ∵BQ•

    CP=-32

    ∴4λ2-4λ+1=0

    ∴(2λ-1)2=0

    ∴λ=1/2