Question

在函数①y=ax（a＞0且a≠1）②y=logax（a＞0且a≠1）③y=xa中，满足关系式f（xy）=f（x）•f（y

Answer 1

解题思路：抽象函数关键是利用特殊值，令x=y=1代入f（xy）=f（x）f（y），f（1）=f（1）²，故而求出答案．

令x=y=1代入f（xy）=f（x）f（y）

∴f（1）=f（1）²，

∴f（1）=1，或f（1）=-1

而对于①f（1）=a≠±1，对于②f（1）=0≠±1，对于③f（1）=1

所以满足关系式f（xy）=f（x）•f（y）的是）③y=x^a．

故答案为：③．

点评：

本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题考查抽象函数的问题，这类题一般都利用特殊值法，先求出几个特殊值f（1）等，看似很难其实比较简单，属于基础题．