答：
（1）A(-3,0),B(1,0),C(0,√3)三点代入抛物线方程得：
9a-3b+c=0
a+b+c=0
c=√3
解得：a=-√3/3,b=-2√3/3
抛物线方程为：y=-√3（x^2+2x-3)/3
（2）
①AB的中点为(-1,0),在抛物线的对称轴x=-1上,依题意：△ABC绕AB的中点M旋转180°,得到四边形AEBC,即△ABC和△BAE上对应的点关于点（-1,0）对称.
所以点E的坐标为（-1*2-0=-2,0*2-√3=-√3）,即点E（-2,-√3）.
②AC的斜率为k1=（√3-0）/(0+3)=√3/3
BC的斜率为k2=（√3-0）/(0-1)=-√3
k1*k2=-1
所以：AC⊥BC
同理AE的斜率为K2=-√3,BE的斜率为k1=√3/3
所以AE//BC,AC//BE
所以四边形AEBC是矩形.
（3）点A(-3,0),点D的坐标为（-1,4√3/3).
BC直线为：y-0=-√3(x-1),即：y=-√3x+√3.设点P为（p,-√3p+√3)
AD=2√21/3
AP=√[(p+3)^2+3(p-1)^2]=2√(p^2+3)
DP=√[(p+1)^2+3(p+1/3)^2]=2√(p^2+p+1/3)
△PAD的周长
L(p）=AD+AP+DP
=2√21/3+ 2√(p^2+3)+ 2√(p^2+p+1/3)
L'(p)=2p/√(p^2+3)+(2p+1)/√(p^2+p+1/3)
当L'(p)=0时,即：L'(p)=2p/√(p^2+3)+(2p+1)/√(p^2+p+1/3) =0
解得：p=-3/7或p=-3/5,由于p=-3/5时P、D、A三点成一直线,无法构成三角形,故需舍去.
所以点P为（-3/7,10√3/7）.