已知集合A={x/x^2+(p+2)x+1=0,p∈R,x∈R},B={x/x>0},且A∩B等于空集,求实数p的取值范

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  • 由B={y|y=2^x,x∈R}={y|y>0}又因为A∩B=空集,需分类计论:若A为空集,则方程x^2+(p+2)x+1=0无解,故判别式小于0即(p+2)^2-4<0解之得-4<p<0若A不为空集5084要使A∩B=空集7则需方程x^2+(p+2)x+1=0的解为负数或0,所以令f(x)=x^2+(p+2)x+11即函数f(x)与x轴的交点落在y轴左边,则可化为不等式组f(0)大于或等于0,及函数对称轴小于03951解之得P>-2,综上所述,P的取值范围为p>-4