函数最值问题．
专题：计算题．
分析：根据设x1,x2,…,x2008中有q个0,r个-1,s个1,t个2,可得出等式即可求出x13+x23+…+x20083取最大值2408．
设x1,x2,…,x2008中有q个0,r个-1,s个1,t个2．（2分）
则
-r+s+2t=200
r+s+4t=2008
①（5分）
两式相加得s+3t=1104．故0≤t≤368．（10分）
由x13+x23+…+x20083=-r+s+8t=6t+200,（12分）
得200≤x13+x23+…+x20083≤6×368+200=2408．（15分）
由方程组①知：当t=0,s=1104,r=904时,
x13+x23+…+x20083取最小值200； （17分）
当t=368,s=0,r=536时,
x13+x23+…+x20083取最大值2408．（20分）
点评：此题考查了函数的最值问题．解题的关键是通过已知分析求解得到x1=x2=x3=…=x2008=1．