∵a、b、c互不相等,∴a－c、a－b、b－c都不为0.
由a＋1/b＝b＋1/c,得：a－b＝1/c－1/b＝（b－c）/（bc）,∴bc＝（b－c）/（a－b）.
由a＋1/b＝c＋1/a,得：a－c＝1/a－1/b＝（b－a）/（ab）,∴ab＝（b－a）/（a－c）.
由b＋1/c＝c＋1/a,得：b－c＝1/a－1/c＝（c－a）/（ac）,∴ac＝（c－a）/（b－c）.
将bc＝（b－c）/（a－b）、ab＝（b－a）/（a－c）、ac＝（c－a）/（b－c）三式相乘,得：
（abc）^2＝1,∴abc＝1,或abc＝－1.