下列命题中:①某中学高三(1)班有学生m人,现按座位号的编号采用系统抽样的方法选取5名同学参加一项活动,已知座位号为5号

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  • 解题思路:①由系统抽样方法知,将总体分成均衡的若干部分,分段的间隔要求相等,间隔一般为总体的个数除以样本容量,据此可得答案;

    ②根据频率分布直方图求出样本数据落在区间[10,12)内的频率与频数;

    ③画出图形,结合图形求出圆心到直线l的距离以及半径r,从而得出圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的圆弧,即可求出概率;

    ④由回归直线y=bx+a过样本的中心点(

    .

    x

    .

    y

    ),从而求得回归直线方程.

    对于①,按系统抽样的方法,是将总体分成均衡的5部分,分段的间隔是11,∴总体个数m满足:11×5≤m<12×5,即55≤m<60,①正确;

    对于②,根据频率分布直方图得,样本数据落在区间[10,12)内的频率为:1-(0.02+0.05+0.15+0.19)×2=0.18

    ∴频数为200×0.18=36;∴②错误;

    对于③,圆心(0,0)到直线l的距离d=[25/5]=5,半径r=2

    3,如图

    ∵OC=5-2=3,∴OA=OB=2

    3,∴cos∠AOC=

    3

    2

    3=

    3

    2,

    ∴∠AOC=[π/6],∴∠AOB=2∠AOC=[π/3];∴

    AB上的点到直线l的距离小于2,即圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为[1/6];∴③正确;

    对于④,由回归直线y=bx+a,求得a=

    .

    y-b

    .

    x=5-1.23×4=0.08,∴回归直线方程是y=1.23x+0.08,∴④正确.

    ∴以上正确的命题是①③④.

    故故答案为:①③④.

    点评:

    本题考点: 频率分布直方图;线性回归方程.

    考点点评: 本题考查了频率分布直方图以及概率的有关知识应用问题,解题时应对每一个选项认真分析,从而选出正确的答案.

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