解题思路:①由系统抽样方法知,将总体分成均衡的若干部分,分段的间隔要求相等,间隔一般为总体的个数除以样本容量,据此可得答案;
②根据频率分布直方图求出样本数据落在区间[10,12)内的频率与频数;
③画出图形,结合图形求出圆心到直线l的距离以及半径r,从而得出圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的圆弧,即可求出概率;
④由回归直线y=bx+a过样本的中心点(
.
x
,
.
y
),从而求得回归直线方程.
对于①,按系统抽样的方法,是将总体分成均衡的5部分,分段的间隔是11,∴总体个数m满足:11×5≤m<12×5,即55≤m<60,①正确;
对于②,根据频率分布直方图得,样本数据落在区间[10,12)内的频率为:1-(0.02+0.05+0.15+0.19)×2=0.18
∴频数为200×0.18=36;∴②错误;
对于③,圆心(0,0)到直线l的距离d=[25/5]=5,半径r=2
3,如图
;
∵OC=5-2=3,∴OA=OB=2
3,∴cos∠AOC=
3
2
3=
3
2,
∴∠AOC=[π/6],∴∠AOB=2∠AOC=[π/3];∴
AB上的点到直线l的距离小于2,即圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为[1/6];∴③正确;
对于④,由回归直线y=bx+a,求得a=
.
y-b
.
x=5-1.23×4=0.08,∴回归直线方程是y=1.23x+0.08,∴④正确.
∴以上正确的命题是①③④.
故故答案为:①③④.
点评:
本题考点: 频率分布直方图;线性回归方程.
考点点评: 本题考查了频率分布直方图以及概率的有关知识应用问题,解题时应对每一个选项认真分析,从而选出正确的答案.