Question

若方程x²-2x+√3/2=0的两个根为α,β,它是方程x^4+px^2+q的两个根,则P=

Answer 1

∵α,β是方程x²-2x+√3/2=0的两个根为α,β,

∴由韦达定理,α+β=2……(1),αβ=√3/2……(2)

由(1)(2),得

α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=4-√3

∵方程x^4+px^2+q的两个根

∴α^2,β^2是方程x^2+px+q的两根

∴α^2+β^2=-p=4-√3

∴p=√3-4