Question

高数(线代矩阵题)(线代矩阵题)如果A=1/2(B+E),证明A方=A当且仅当B方=E.

Answer 1

A^2=A,可以得到λ1^2-λ1=0(λ1是A的特征值)

所以的λ1=0或1,即A=0或E,代入A=1/2(B+E),得B=±E,所以B^2=E

由B^2=E,推A^2=A

将A=1/2(B+E)两边平方,得A^2=(1/4)(B^2+2B+E)=(1/4)(2E+2B)=(1/2)(E+B)=A

所以得证