Question

已知空间四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点,求四边形EFGH是菱形

Answer 1

在△ABC中,EF是中位线,EF//AC,EF=1/2AC

在△ADC中,GH是中位线,GH//ACGH=1/2AC

EF//GH,EF=GH

于是,EFGH是平行四边形.

同样,在△ABD中,EH是中位线,EH//BDEH=1/2BD

在△CBD中,FG是中位线,FG//BDFG=1/2BD

所以,EG=FG

由于 AC=BD

那么,EF=GH=EH=FG

所以,平行四边形EFGH是菱形