高2数学不等式证明题. 速度

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(一）当m=n时,左边=m,右边=[m^(2m)]^(1/2m)=m.∴当m=n＞0时,命题成立.（二）当m≠n时,假设m＞n＞0.===>m/n＞1.且(m-n)/(2m+2n)＞0.∴(m/n)^[(m-n)/(2m+2n)]＞1.===>{m^[(m-n)/(2m+2n)]}×{n^[(n-m)/(2m+2n)]}＞1.===>{m^[(1/2)-[n/(m+n)]}×{n^[(1/2)-[m/(m+n)]}＞1.===>√(mn)＞[(m^n)(n^m)]^(1/(m+n)).又（m+n)/2＞√(mn).∴(m+n)/2＞[(m^n)(n^m)]^(1/(m+n)).综上可知命题成立.