希克斯方法和斯勒茨基方程法都是分析收入效应和替代效应的工具,只是两者在分析时候的工具不一样,方法和假设也不一样.先说希克斯方法
希克斯方法运用的工具是补偿预算线,什么是补偿预算线?就是假如有一个外生的因素导致了X1的价格上升,那么你的福利就减少了,补偿预算线就是假设,别人会给你现金,直到你的福利刚好不会因为X1的价格上升而下降,但是毕竟X1的价格上升会让你在X1和X2中重新确定消费束.于是就有了收入效应,然后再把补偿预算线平移回到你的财富水平上,就有了替代效应.也就是说,在希克斯分解下,原来的均衡点是按照效用不变原则运动的,也就是在无差异曲线上运动
再看斯勒茨基分解法,这个分解法还有更复杂的斯勒茨基方程对应,它假设的是预算约束绕着原来的均衡点转动,强调的是禀赋的确定性,通俗来说,就是,当商品的价格发生变化后,你还是拥有你目前的消费束,只是你的下期消费数会变化,in的预算线会和新的无差异曲线通过拉氏乘子法求得均衡解.这个过程也可以分解为两部分,首先是转动,两种商品的相对价格变化,预算约束绕禀赋点的转动会带来替代效应,二是平移,将转动后的约束线平移到新的财富水平会带来收入效应.
我只是大体性的说说,具体的你可以先参考范里安的微观经济学：现代观点,觉得不够可以参考尼克尔森 微观经济学 模型与扩展 或者是平新乔微观经济学十八讲来看看.要复杂很多.