第一题
（1）假设函数f(X)=1/x属于集合M,则存在X0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立（x0≠0)
则1／（x0+1）=1／x0+1,
即x0²+x0+1=0
△=1-4=-3＜0
∴x0不存在.
∴函数f(X)=1/x不属于集合M
（2）∵函数f(x)=kx+b属于集合M
∴存在X0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)
∴k（x0+1）+b=kx0+b+1
即k=1
b可以为任意值.
（3）∵函数f(x)=lga/x²+1属于集合M
∴a＞0 且存在X0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立
∴lga/（x0+1）²+1=lga/x0²+1+lga+1
即lg10a/（x0+1）²=lg100a²/x0²
∴10ax0²＋10a＋20ax0=x0²
∴9ax0²＋20ax0＋10a=0
∵a＞0
∴9x0²＋20x0＋10=0
∵△=20²-4×9×10=40＞0
∴x0存在
∴实数a的取值范围是a＞0.
第二题
(1)∵f(1)=0
∴a＋b＋c=0
∴c=-（a＋b）
∴△＝b²－4ac
＝b²＋4a（a＋b）
＝4a²＋4ab＋b²
＝（2a＋b）²
∵a＞b＞0
∴△＝（2a＋b）²＞0
∴函数f(x)有两个零点