Question

如图所示,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=a,且DM交AE于F,ME交BD于G.

Answer 1

（1）△DGM与△DMB相似；△EFM与△EMA相似；△AFM与△BGM相似；

说明：

∠FAM+∠AFM＝∠FMB（三角形外角等于不相邻的两个内角的和）

∵∠FMB=∠FME+∠GMB,且∠FME=∠FAM

∴∠AFM＝∠GMB

而且,∠FAM=∠GBM；

∴△AFM与△BGM相似

（2）由前所知,△AFM与△BGM相似

∴AF/BM＝AM/BG

∵M是AB中点,且AB＝4√2

∴BM＝AM＝2√2

且AF＝3

∴BG＝8/3

△ACB中,∠A＝∠B＝45°

∴∠C＝90°,即△ACB为直角三角形,且AC＝BC

∴AC^2+BC^2＝AB^2

可得：AC＝BC＝4

∴CF＝1,CG＝4/3

在直角△FCG中,FG＝√（CF^2+CG^2）=5/3

希望对你能有所帮助.