如图,点E是正方形ABCD内一点,△CDE是等边三角形,连接EB、EA,延长BE交边AD点于点F.

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  • 解题思路:(1)由题意正方形ABCD的边AD=DC,在等边三角形CDE中,CE=DE,∠EDC等于∠ECD,即能证其全等.

    (2)根据等边三角形、等腰三角形、平行线的角度关系,可以求得∠AFB的度数.

    (1)证明:∵ABCD是正方形

    ∴AD=BC,∠ADC=∠BCD=90°

    又∵三角形CDE是等边三角形

    ∴CE=DE,∠EDC=∠ECD=60°

    ∴∠ADE=∠ECB

    ∴△ADE≌△BCE.

    (2) ∵△CDE是等边三角形,

    ∴CE=CD=DE,

    ∵四边形ABCD是正方形

    ∴CD=BC,

    ∴CE=BC,

    ∴△CBE为等腰三角形,且顶角∠ECB=90°-60°=30°

    ∴∠EBC=[1/2](180°-30°)=75°

    ∵AD∥BC

    ∴∠AFB=∠EBC=75°.

    点评:

    本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.

    考点点评: 本题考查了正方形、等边三角形、等腰三角形性质的综合运用,是涉及几何证明与计算的综合题,难度不大.