若a、b、c∈R,写出命题“若ac<0,则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这

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  • 解题思路:本题考查的知识点是四种命题及其真假关系,解题的思路:认清命题的条件p和结论q,然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题,最后判断真假.

    逆命题“若ax2+bx+c=0(a、b、c∈R)有两个不相等的实数根,则ac<0”是假命题,

    如当a=1,b=-3,c=2时,方程x2-3x+2=0有两个不等实根x1=1,x2=2,但ac=2>0

    否命题“若ac≥0,则方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R)没有两个不相等的实数根”是假命题.

    这是因为它和逆命题互为逆否命题,而逆命题是假命题

    逆否命题“若ax2+bx+c=0(a、b、c∈R)没有两个不相等的实数根,则ac≥0”是真命题.

    因为原命题是真命题,它与原命题等价

    点评:

    本题考点: 四种命题的真假关系;命题的否定;一元二次方程的根的分布与系数的关系.

    考点点评: 若原命题为:若p,则q.

    逆命题为:若q,则p.

    否命题为:若┐p,则┐q.

    逆否命题为:若┐q,则┐p.

    解答命题问题,识别命题的条件p与结论q的构成是关键,