Question

在△ABC中,AB=AC,F是AC上任意一点,在BA的延长线上取AE=AF,求证EF⊥BC

Answer 1

证明：设EF与BC相交于G

∵∠BAC=∠AEF+∠AFE

又 AE=AF从而∠AEF=∠AFE=(1/2)∠BAC

∵AB=AC,∴∠B=（180º-∠BAC)/2=90º-(1/2)∠BAC

即 ∠B+(1/2)∠BAC=90º

故三角形EBG中有

∠BEG+∠B=90º

∴ ∠EGB=90º

即 EF⊥BC