Question

用拉格朗日中值定理证明e*x>1+x,(x>0)

Answer 1

原题是：用拉格朗日中值定理证明e^x>1+x,(x>0)

证明：设f(t)=e^t 则f'(t)=e^t

对任意x>0

f(t)在[0,x]上连续,在(0,x)上可导.

由拉格朗日中值定理得

存在a∈(0,x),使 (f(x)-f(0))/(x-0)=f'(a)

而(f(x)-f(0))/(x-0)=(e^x-1)/x,f'(a)=e^a>0

所以 当x>0时,(e^x-1)/x>0

即x>0时,e^x>1+x 得证.

希望对你有点帮助!