Question

如图，铁路A、B两站相距25km，C、D是两个工厂，位于铁路的同侧，其中CA⊥AB，DB⊥AB，且AC=15km，BD=

Answer 1

解题思路：（1）连接CD，作CD的垂直平分线交AB于点E，即为所求点；

（2）利用勾股定理解决中转站E距A站多远．

（1）如图：

（2）设中转站E距A站有xkm，

∵C、D两村到E站的距离相等，

∴CE=DE，

在Rt△DBE和Rt△CAE中，

根据勾股定理得：CE²=AC²+AE²，DE²=BE²+BD²，

∴AC²+AE²=BE²+BD²，即15²+x²=（25-x）²+10²，

解得：x=10，

则E站应建在距A站10km处．

点评：

本题考点： 作图—应用与设计作图．

考点点评： 作线段的垂直平分线，运用其性质及勾股定理是解决问题的基础．