Question

图是回旋加速器的原理图，设在D型盒上半面中心出口处A有一正离子源（离子出发时初速不计），正离子的带电量为q，质量为m，加

Answer 1

（1）根据动能定理可知，设离子在下半盒中第1条的速度v1；则有：qU=

1

2 m

v 21 ；

当在第k条轨道速度，则有：（2k-1）qU=

1

2 m

v 2k ；

又由洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律，则有：R ₁=

m v 1

Bq ，

而第k条轨道半径，R _k=

m v k

Bq ；

因此第1条和第k条轨道半径之比为R ₁：R _k=

2qU

m ：

2(2k-1)qU

m =1：

2k-1 ；

（2）当粒子的半径达最大时，必须将带电粒子引出，此时由Bqv=m

v 2

R

可得：

v=

BqR

m ，则最大动能E _k=

1

2 mv ²=

B 2 q 2 R 2

2m ；

答：（1）离子在下半盒中第1条和第k条轨道半径之比为1：

2k-1 ；

（2）设D型盒的半径为R，离子能获得的最大动能为=

B 2 q 2 R 2

2m ．